HERKONU FORUM SİTESİ

Herkonu Forum Sitesi'ne Hosgeldiniz.

Bal Peteğindeki Matematiksel Sirlar? FLAPPINGBUTT

Ailemize katilmak ister misiniz ? glsme


Join the forum, it's quick and easy

HERKONU FORUM SİTESİ

Herkonu Forum Sitesi'ne Hosgeldiniz.

Bal Peteğindeki Matematiksel Sirlar? FLAPPINGBUTT

Ailemize katilmak ister misiniz ? glsme

HERKONU FORUM SİTESİ

Would you like to react to this message? Create an account in a few clicks or log in to continue.

HERKONU


    Bal Peteğindeki Matematiksel Sirlar?

    reco_54
    reco_54
    Ödüllü Üye
    Ödüllü Üye


    Kayıt tarihi : 12/03/08
    Erkek
    Mesaj Sayısı : 1666
    Burç Sembolü : Terazi / 24 Eylül - 23 Ekim
    Yaş : 53
    Mesleği : Otomativ
    Medeni Durumu : Evli
    Çocuk Sayısı : 1
    Eğitim Durumu : Lise
    Yaşadığı Şehir / Ülke : Bursa
    Resim Resim : ---
    Yasaklanma Sebebi Yasaklanma Sebebi : ---
    Sevdiğim Sözler Sevdiğim Sözler :
    İyi dostu olanın aynaya gereksinimi yoktur.
    Site Puanı Site Puanı : 583
    Rep Puanı Rep Puanı : 81

    Bal Peteğindeki Matematiksel Sirlar? Empty Bal Peteğindeki Matematiksel Sirlar?

    Mesaj tarafından reco_54 Cuma 07 Ağus. 2009, 7:30 pm

    Bal Peteğindeki Matematiksel Sirlar? * Büyük bir alanı, daha küçük parçalara en iktisatlı şekilde bölmeyi arılar nereden öğrendi?
    * Altıgenin, eşkenar üçgen ve kareye nazaran avantajlı tarafları…
    * Altıgen bir prizma şeklinde olan peteğin, açık ucunu kapatmak için kullanılacak balmumunun israf edilmemesi için, nasıl bir geometri uygulanmalıdır?

    * Arıların, azamî tasarruf prensibi, geometri bilgisi ve mimarî hususunda gösterdikleri hayretengiz davranışlarının kaynağını “içgüdü” tabiriyle izah edebilir miyiz? Yoksa buna Sevk-i İlâhî mi demeliyiz?


    Bal Peteğindeki Matematiksel Sirlar? Ari-bal

    Bal peteğinin enteresan mimarisi tarih boyunca insanların ilgisini çekmiştir. Yan yana altıgenlerden oluşan bu yapı, son derece hassas olup ortalama duvar kalınlıkları 0,1 mm'dir. Bu ortalama değerden sapma ise, en fazla 0,002 mm kadardır. Peteklerin inşasında uyulan geometri kaidelerinin ne derece ideal olduğunu anlayabilmek için, matematikî bir bakış açısına sahip olmak gerekir.

    Daire, belli bir sabit alanı çevreleyen en kısa kenar uzunluğuna sahip geometrik şekildir. Meselâ alanı 10 cm2 olan kare ve dairenin çevre uzunlukları karşılaştırıldığında, dairenin çevresinin daha kısa olduğu görülür. Ancak bal peteğinin inşasında durum tam olarak böyle değildir. Burada bal peteğinin geniş çerçevesi, eşit ve daha küçük alanlara bölünecektir ve bölme işleminde en az çevre uzunluğuna sahip şekil kullanılacaktır. Çerçeveyi, eşit alanlara sahip küçük daireler şeklindeki peteklere bölmek istersek, yukarıda ifade edildiği gibi en kısa kenar özelliği sağlanacak, fakat dairelerin kenarları arasında kalan boşluklar için daha fazla mum harcanmış olacaktır.

    Halbuki bu problemi, en kısa kenar uzunluğu ve en az malzemeyle (mum) çözmek için geometri prensiplerine müracaat ettiğimizde, peteklerin bölünmesinde çokgenlerin kullanılması gerektiği görülecektir. Kenar sayısı n olan aynı alana sahip çokgenler düşünelim. Bunların içerisinde en kısa çevre uzunluğuna sahip olanı düzgün n-gendir. Düzgün ile kastedilen, bütün kenarları ve iç açıları eşit olandır. Bu tip bir çokgen, her zaman bir dairenin içine çizilebilir ve çokgenin köşeleri çemberin çevresi üzerindedir. Böyle bir yapının ideal daire şekline yakın olmasından dolayı çevre uzunluğu en az olmaktadır. Meselâ eşit alanlı üçgenler içerisinde en kısa çevre uzunluğu eşkenar üçgende, dörtgenler arasında en kısa çevre uzunluğu ise karede elde edilir. Benzer şekilde beşgen ve altıgenler kendi aralarında kıyaslanırsa, en kısa çevre uzunluğu düzgün beşgen ve altıgende elde edilebilir.


    Bal Peteğindeki Matematiksel Sirlar? 16923836_0

    Akla gelebilecek ilk soru, belli bir alanı bölerken hangi düzgün çokgeni kullanmamız gerektiğidir. Bir daire ve içerisine çizilmiş n kenarlı bir düzgün çokgenin bir kısmı gösterilmiştir. Şekilden de görülebileceği gibi çokgenin bir iç açısı 180-360/n derecedir. Verilen bir geniş alanı küçük alanlara bölmek istediğimizde, komşu çokgenlerin birbirlerine tam oturması ve aralarında boşluk kalmaması gerekir. Bunun olabilmesi için birbirine yaslanan komşu çokgen köşelerine ait iç açıları toplamı 360 derece olmalıdır. Başka bir ifadeyle bir iç açının tam sayı bir katı 360 derece olmalıdır. N komşu iç açıların adedini temsil etmek üzere, bu durumda aşağıdaki denklemi yazabiliriz (N tamsayıdır):

    N (180 - 360 / n ) = 360
    Buradan N çözülürse
    N = 2n / (n-2)= 2 + 4 / (n-2)
    ifadesi elde edilir. Bulmak istediğimiz, hangi kenar sayısı n için, N değeri tamsayı olmaktadır. Tamsayı değerleri, sadece n=3, 4 ve 6 için elde edebiliriz ve 6'dan büyük hiçbir rakam için tamsayı elde edilemez. Yani bir alanı boşluksuz bölmek istersek, ya üçgen, ya dörtgen veya altıgen kullanmalıyız. Kenar sayısı 6'dan fazla olan düzgün bir çokgen ile boşluksuz bölme mümkün değildir. Benzer şekilde düzgün beşgenler de uygun bir çözüm değildir. üç düzgün beşgenin yan yana getirilmesi ile 36O açılı boş bir alan ortaya çıkmıştır. Halbuki altıgenler boşluksuz yan yana getirilebilirler. Ayrıca eşit alanlı üçgen, dörtgen ve altıgen birbiri ile karşılaştırıldığında, en az çizgi uzunluğu altıgende olmaktadır. Dolayısı ile en az balmumu sarfiyatı bu şekilde bölme kullanılarak elde edilebilir.

    Matematikçiler ayrıca, kenarları doğru olmayan, eğri olan çokgenlerin daha iyi olup olmadığını da araştırdılar. Kenar eğri olunca, bir çokgende dışbükey şekil elde edilirken komşu çokgende ister istemez içbükey şekil elde edilmektedir. Dışbükey eğri ile elde edilen avantajı (daire parçasına daha fazla benzemesinden dolayı) içbükey eğriden gelen daha fazla dezavantaj yok etmekte ve net olarak bir kazanç elde edilememektedir. Michigan Üniversitesi’nden Thomas Hales 1999'da tartışmalara son noktayı koydu ve bir alanı eşit küçük alanlara ayırmak istediğimizde, en ideal şeklin düzgün altıgen olduğunu ispatladı. Her ne kadar altıgen şeklin, ideal bir şekil olduğu uzun zamandır belirtilse de, bunun sağlam bir matematik ispatı yapılamamıştı. 1999'da ispatını ancak yapabildiğimiz bir çözümü, arıların milyonlarca yıldır şaşırmadan Sevk-i İlâhî ile uygulamaları, Allah'ın ilhâmından başka ne olabilir ki... Şâyet arıların petek inşa teknikleri ilk yaratıldıkları dönemden bu yana evrimleşerek gelseydi, fosil kayıtlarında, altıgen dışında başka geometrik şekillere de rastlanması gerekirdi. Halbuki başka bir şekildeki bal peteğinin kullanıldığına dâir ipucuna rastlanmamıştır. Bizzat Charles Darwin bal peteğini, işçilik ve balmumunu mükemmel ekonomize eden bir mühendislik harikası olarak tanımlamıştır.

    Şimdiye kadar probleme iki boyutlu baktık. Ancak bal peteği üç boyutlu bir cisim olup altıgen prizma şeklindedir. Altıgen prizma şeklindeki petekler iki tabaka hâlinde olup, bir uçları açık, diğer kapalı uçları ise sırt sırta yerleştirilmiştir. Çerçeve yere dik gelecek şekilde yerleştirildiğinde, prizmalar yatay ile 13O’lik bir eğim açısı yapacak şekilde inşa edilmiş olurlar ve bu açı balın akmaması için yeterli olan en küçük açıdır. Acaba peteğin kapalı ucunda en az balmumu sarfiyatı için nasıl bir geometri olmalıdır? 1964'te matematikçi Fejes Toth, en ideal kapatmanın iki altıgen ve iki kare ile sağlanabileceğini gösterdi. Arılar ise biraz farklı olarak üç eşkenar dörtgenle kapatma yapmaktaydılar. Eşkenar dörtgenlerin iç açıları 70,5O ve 109,5O olup, üç eşkenar dörtgen çatısı şekli için en ideal matematik çözümü vermektedir. Görünüşte arıların uygulamasında iki altıgen ve iki kareye göre alanda % 0,035'lik çok küçük bir kayıp olmaktaydı. Ancak gözden kaçırılan bir nokta vardı, o da hesaplamalarda duvar kalınlığı son derece ince alınıyordu.

    Araştırmacılar, Toth'un matematik modelini tecrübe etmek üzere sıvı hava köpüğü kullandılar. İki cam arasına, iki tabaka olacak şekilde 2 mm çaplı kabarcıklara sahip deterjan çözeltisi pompaladılar. Camlarla temas eden kabarcıklar altıgen yapılara dönüştü. Ortada iki tabakanın sınırında ise Toth'un öne sürdüğü iki altıgen ve iki kare şeklindeki yapı oluştu. Kabarcık duvarları biraz kalınlaştırıldığında ise, enteresan bir durum ortaya çıktı ve yapı birden arılarda olduğu gibi üç eşkenar dörtgen yapısına dönüştü. Deney, arılara en ideal şeklin ilham edildiğini teyit etmekteydi

    Bal Peteğindeki Matematiksel Sirlar? Ariallah

    Bal Peteğindeki Matematiksel Sirlar? Ari
    reco_54
    reco_54
    Ödüllü Üye
    Ödüllü Üye


    Kayıt tarihi : 12/03/08
    Erkek
    Mesaj Sayısı : 1666
    Burç Sembolü : Terazi / 24 Eylül - 23 Ekim
    Yaş : 53
    Mesleği : Otomativ
    Medeni Durumu : Evli
    Çocuk Sayısı : 1
    Eğitim Durumu : Lise
    Yaşadığı Şehir / Ülke : Bursa
    Resim Resim : ---
    Yasaklanma Sebebi Yasaklanma Sebebi : ---
    Sevdiğim Sözler Sevdiğim Sözler :
    İyi dostu olanın aynaya gereksinimi yoktur.
    Site Puanı Site Puanı : 583
    Rep Puanı Rep Puanı : 81

    Bal Peteğindeki Matematiksel Sirlar? Empty Geri: Bal Peteğindeki Matematiksel Sirlar?

    Mesaj tarafından reco_54 C.tesi 24 Ekim 2009, 7:04 pm

    Balın İçeriği

    Balın ilk akla gelen özelliği tatlı olmasıdır. Bunun sebebi balın içindeki üç şekerdir. Üzüm şekeri (% 34), sakroz (%2) ve levuloz (meyve şekeri % 40) bundan başka balın % 17 ‘si su geri kalan % 7'lik bölümü ise demir, sodyum, kükürt, magnezyum, fosfor, polen, manganez, alüminyum, gümüş, albumin, dekstril, azot, protein ve asitlerden oluşur. Balın kalitesini ise bu % 7'lik karışım belirler. [1]

    Ayrıca bal içerisinde onbeş şeker tespit edilmiş olup bunlardan bazıları şunlardır: fruktoz, glikoz, sakkaroz, maltoz, izamaltoz, erloz, kestoz, melezitz ve rafinozdur. Genel olarak fruktoz şekeri diğerlerinden farklıdır.

    Balı bildiğimiz şekerden ayıran çok önemli bir fark vardır. Şeker ancak sindirim sisteminde değişime uğradıktan sonra kana karışırken bal sindirime gerek olmadan çok süratli bir şekilde kana karışır. Dolayısıyla bal insan vücudunun en yüksek derecede ve en hızlı biçimde faydalanacağı şekilde tasarlanmış bir gıdadır. Ilık su ile karıştırılan balın birkaç dakika içinde vücuda enerji verdiği tespit edilmiştir.

    Balın içinde minerallerin, şekerlerin ve birçok vitaminin yanısıra az miktarda bir takım hormonlar, çinko, bakır ve iyot da vardır.


    Balın Fiziksel Özellikleri

    Bal higroskopik bir madde olup havadan nem alma özelliğine sahiptir. Havada %58 rutubet olduğu zaman balda su miktarı %17,4 civarında olur.
    Viskozite; akıcılığa karşı koyma özelliğini ifade eder. Buna "balın bünyesi" de denir. Ağır bünyeli bir balın akıcılığı yavaş yani viskozitesi yüksek olur. Viskozite balın içerisindeki su miktarıyla yakından ilgilidir.
    Balın özgül ağırlığı içerisindeki su miktarı ve sıcaklığa göre değişmektedir. 200 °C de balın özgül ağırlığı 1.4225 bulunmuştur.
    Kırılma Sayısı; refraktometre ile ölçülür. Sıcaklık önemli rol oynadığından bu işlemde 20 °C de yapılır ve balın içindeki su miktarı tayin edilmektedir.
    Renk; balın bir optik özelliği olan renk değişiklik gösterir. Bal renksiz durumdan koyu kırmızıya kadar değişebilir

    Bal Peteğindeki Matematiksel Sirlar? 449px-Bee_blower_9124

    Balın Bileşimi [değiştir]Genel olarak balların toplandığı değişik bitki kaynaklarına göre farklı aroma, tat, renk, yoğunluk ve kristalize sahip oldukları tespit edilmiştir. Aynı şekilde ballarda akıcılık kimyasal bileşimi, şekerler, rutubet, enzimler, vitaminler, asitler, kollaidal maddeler ve bileşimi bilinmeyen maddeler bakımından değişik oldukları bildirilmişlerdir.

    Baldaki asitler [değiştir]Uzun yıllar bal içerisinde sadece formik asit bulunduğu fakat analiz metotları geliştirilince asetik, buturik, sitrik, kaproik, laktik, formik, malik, okzalik, suksiniletannik, tartari ve velarikasidlerin varlığı tespit edilmiştir. Balın pH'sı 3,29-4,87 arasında değişmektedir.

    Baldaki enzimler [değiştir]Çeşitli araştırıcılar balda diyastaz veya amilaz, nikotin, invertaz, katalaz, oksidaz, fosfataz enzimlerini bulmuşlardır. Bu enzimlerin bir kısmı bitkiden gelmekte bir kısmı ise arının başındaki bezlerden salgılamaktadır.
    Bal Peteğindeki Matematiksel Sirlar? 600px-Fork-Beekeeping_

    Baldaki vitaminler [değiştir]Eskiden bal içerisinde vitamin olmadığı veya çok az olduğu kanaati hakimdi fakat kimyasal ve biyolojik araştırma metodları geliştirildikten sonra bal içerisinde çeşitli miktarda, tiaomin, riboflavin, askorbik asit, pirisdoksin, pantotenik asit, niasin ve az miktarda biotin, folik asit tespit edilmiştir.

    Baldaki minareller [değiştir]Bal içerisindeki minarellerin miktarı %0,02 ile %1,0 civarındadır. Bu minareller Potasyum, klor, kükürt, kalsiyum, sodyum, fosfor, magnezyum, silis, demir, mangan ve bakır’dır. Bunlar içerisinde potasyum, kalsiyum ve fosfor fazla bulunmaktadır.

    Baldaki proteinler [değiştir]Çeşitli araştırmacılar bal içerisinde az miktarda albuminoidlerin ve protein yapı taşları durumunda olan amino asitlerin olduğunu tespit etmişlerdir
    Bal Peteğindeki Matematiksel Sirlar? 458px-Discovered_honey_

    Tedavide Kullanım Alanları [değiştir]Bal en az 3000 seneden beri birçok rahatsızlığın tedavisinde kullanılmıştır. Yakın zamanda yapılan bilimsel araştırmalar balın mucizevi etkilerini göz önüne sermektedir. Balın antiseptik/antimikrobiyal, osmotik, hidrojen peroksit ve asiditesine bağlı çok çeşitli iyileştirici etkileri olduğu saptanmıştır.Böbrek hastalıkları(Böbrek yetmezliği)tedavilerinde cok önemli bir yere sahiptir

    Bal temel olarak iki monosakaritin yoğunlaşmış bir karışımıdır. Bu karışımda su etkisi az olduğu için yani su moleküllerinin çoğunluğu monosakaritlere bağlı oldukları için mikroorganizmaların hayatta kalmasını sağlayacak nemden ve sudan yoksundur. Böylellikle balda hiçbir mikroorganizma canlı kalamaz. Bunun içindir ki bal, asırlardır yanık, yara ve deri ülserlerini iyileştirmek için kullanılmıştır.

    Balın yüksek şeker oranı, hipertonisitesini arrtırdığı için etrafındaki bakterilerin suyunu hipertonik alana çekip bakteri hücrelerinin büzüşmesini sağlar. Bir antiseptik olarak balın metisilin dayanıklı Staphylococcus aureus (MRSA) gibi dirençli bakterilere karşı etkili olabileceğini savunan araştırmalar mevcuttur. Bal içindeki hidrojen peroksit, tıbbi olarak kullanılan hidrojen peroksite üstündür. Balın içindeki hidrojen peroksit faal hale sulandırma sonucunda gelir. Yani, bal yara üzerine sürüldüğünde hidrojen peroksit yavaşca vücut sıvıları tarafından sulandırılarak etkili hale geçer. Hem yavaş olarak etkinlik kazanması hem de tıbbi hidrojen peroksitten daha düşük bir yoğunlukta bulunması balın mikropları öldürüp vücudun hücrelerinin zarar görmemesini sağlar. Karadeniz bal

    Bal pH'ı 3.2 ve 4.5 arasında olduğu icin enfeksiyondan sorumlu bakterilerin çoğalmasını önler. Bal içinde birçok polifenol yani doğal antioksidan olarak işlev gören madde barındırdığı için uzun dönem tüketimi sonucu kanseri önlediği bildirilmiştir. Ayrıca, içindeki demir vücuttaki zararlı oksijen radikallerini zararsız hale getirir. Araştırmalara göre bal aynı zamanda bağırsaklardaki probiyotik bakteri florasını çoğaltabildiği için bağışıklık sistemini güçlendirdiği gibi kolesterolü düşürmekle beraber sindirimi kolaylaştırır ve kolon kanserini önlemede etkilidir.

    Bal Peteğindeki Matematiksel Sirlar? 403px-Filtering_of_honey_

    Bal Peteğindeki Matematiksel Sirlar? 721px-Langstroth_Frames

      Forum Saati Salı 19 Mart 2024, 5:56 am